Parabola y=x^2-2x+m+2 mempunyai titik puncak (p, q). Jika 3p dan q merupakan dua suku pertama deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah 9, maka nilai m adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Parabola \( y = x^2-2x+m+2 \) mempunyai titik puncak \( (p,q) \). Jika \(3p\) dan \(q\) dua suku pertama deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah 9, maka nilai \(m\) adalah…

  1. -3
  2. -1
  3. 1
  4. 2
  5. 3

(Soal SBMPTN 2013)

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu mengetahui rumus titik puncak fungsi kuadrat yaitu \( \left( -\frac{b}{2a}, - \frac{D}{4a} \right) \) dan rumus jumlah deret geometri tak hingga yaitu: \( S_\infty = \frac{a}{1-r} \).

Dari soal diketahui parabola \( y = x^2-2x+m+2 \), sehingga diperoleh:

\begin{aligned} p &= -\frac{b}{2a} = - \frac{-2}{2(1)} = 1 \\[8pt] q &= - \frac{D}{4a} = -\frac{b^2-4ac}{4a} \\[8pt] &= -\frac{(-2)^2-4(1)(m+2)}{4(1)} \\[8pt] &= - \frac{4-4m-8}{4} = -\frac{-4-4m}{4} \\[8pt] &= 1+m \end{aligned}

Berdasarkan hasil di atas, maka diperoleh deret geometri tak hingga, yaitu:

\begin{aligned} 3+(1+m)+\cdots &= 9 \\[8pt] \frac{a}{1-r} &= 9 \Leftrightarrow \frac{3}{1-\frac{1+m}{3}} = 9 \\[8pt] 3 &= 9 \times \left( 1-\frac{1+m}{3} \right) \\[8pt] 3 &= 9-3(1+m) \\[8pt] 3 &= 6-3m \\[8pt] 3m &= 3 \\[8pt] m &= 1 \end{aligned}

Jawaban C.